В течение четверти века был ведущим рубрики математических игр и развлечений журнала «Scientific American», в которой была представлена широкой общественности игра «Жизнь», изобретенная Дж. Конуэем, а также огромное количество других интересных игр, задач, головоломок, многие из которых приобретали законченный вид только после оживленной переписки Гарднера с неравнодушными к популяризации науки читателями журнала.

Известен также как автор нескольких фантастических рассказов («Остров пяти красок», «Нульсторонний профессор»), комментатор Льюиса Кэрролла («Алисы в Стране чудес», «Алисы в Зазеркалье» и «Охоты на Снарка») и Г. К. Честертона («Человека, который был четвергом» и «Неведения отца Брауна»), а также повествований о приключениях своего героя - доктора Матрикса в притягательном мире чисел (на русский язык пока переведено только одно эссе - "Возвращение доктора Матрикса" как некоторая пародия на "Возвращение Шерлока Холмса").

Среди произведений Гарднера есть также философские эссе, очерки по истории математики, рассказы о математических фокусах и «комиксы», научно-популярные этюды, задачи на сообразительность. Известен Гарднер как активный борец со лженаукой.

В течение многих лет Гарднер педантично собирал все сведения о публикациях в жанре занимательной математики. Библиография подобных работ, представленная на его сайте http://www.g4g4.com/ , включает много тысяч ссылок.

Гарднер трактует занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности.
«Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость, убедительность изложения, блеск, парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей, многие из которых почерпнуты из современных научных публикаций и в свою очередь стали стимулом проведения серьёзных исследований, активного вовлечения читателя в самостоятельное творчество ("Википедия").

Усилиями энтузиастов ныне проводятся регулярные Гарднеровские "Чтения" (говоря привычным нам языком) - "беспрецедентные съезды фокусников, математиков и любителей головоломок", материалы которых публикуются в виде объемистых книг, счет страницам в которых идет на сотни.

В Предисловии к первому такому «сборнику тезисов» указано: «У Мартина Гарднера не было никакого систематического образования в математике (он дипломированный философ – прим. Авт.), но он имеет огромное влияние на математический мир. Его эссе демонстрируют экстраординарные способности передать сущность многих сложных математических тем очень широкой аудитории. Прославленный математик Дж. Конуэй однажды сказал: “Гарднер привлек к математике большее количество миллионов людей, чем кто-либо еще”. При просмотре старых колонок Гарднера в «Scientific American»поражаешься значительному количеству теперь известных имен, которые там, у Гарднера, встречаются. Некоторые из этих людей написали Гарднеру, чтобы предложить темы для будущих статей, другие, чтобы предложить новые повороты в уже опубликованных сюжетах. И Гарднер лично отвечал на всю их корреспонденцию! Влияние Мартина Гарднера настолько велико, что очень многие из его поклонников общаются друг с другом весьма редко (Иными словами, круг гарднероманов столь широк, что некоторые его члены могут даже не знать друг о друге – прим. Авт.). Для решения этой проблемы Том Роджерс задумал использовать выходные дни, чтобы, собравшись в честь Гарднера, познакомить некоторых из этих людей друг с другом. Первый “Сбор для Гарднера” (G4G1) проводился в январе 1993 г.. Элвин Берлекамп помог “предать гласности” эту идею в мире математиков. Марк Сеттедукати взял на себя инициативу в приглашении фокусников. Том Роджерс связался с сообществом любителей загадок. Выбранным местом встречи стала Атланта, отчасти потому, что это было в пределах разумного расстояния от дома самого Гарднера.
Одним из «несгораемых результатов» этого беспрецедентного съезда ведущих в мире фокусников, головоломщиков и математиков стали материалы, собранные Скоттом Кимом, розданные участникам конференции, и представленные Гарднеру на встрече. G4G1 был настолько успешен, что второй “сбор” был проведен уже в январе 1995 г., а третий в январе 1998 г.».

Американский математик и научный писатель, который специализировался в области занимательной математики. Однако его интересы были значительно шире – они охватывали искусство микромагии (фокусы и трюки с малыми предметами для небольшой аудитории), иллюзионизм, литературу, в которой Гарднер особое предпочтение отдавал творчеству Льюиса Кэрролла (Lewis Carroll), философию, научный скептицизм и религию. С 1956 по 1981 года Мартин Гарднер вел колонку "Математические игры" (Mathematical Games) в старейшем американском научно-популярном журнале "Scientific American"; с 1983 по 2002 год, уже будучи в весьма преклонном возрасте, вел колонку "Заметки наблюдателя со стороны" (Notes of a Fringe-Watcher) в журнале "Skeptical Inquirer"; и опубликовал более 70 книг, первая из которых вышла в 1952 году, а последняя – в 2009-м.

Мартин Гарднер, сын геолога-нефтяника, родился 21 октября 1914 года в Талсе, втором крупнейшем городе штата Оклахома (Tulsa, Oklahoma), и вырос в ее окрестностях. Он учился в Чикагском Университете (University of Chicago) и в 1936 году получил диплом бакалавра в области философии. После Гарднер работал репортером в "Tulsa Tribune", автором в отделе по связям с прессой Чикагского Университета и сотрудником администрации в черных районах Чикаго (Chicago). Во время Второй мировой войны Гарднер, старшина на эскортном миноносце, несколько лет прослужил на флоте в Атлантическом океане. Его корабль все еще был в Атлантике, когда после капитуляции Японии (Japan) окончилась война.

После войны Гарднер вернулся в Чикагский Университет. Около года он учился в аспирантуре, но не получил степень магистра. В 1950 году он опубликовал статью в литературном журнале "Antioch Review" под названием "Ученый-отшельник" (The Hermit Scientist), новаторскую работу о том, что позже ста

ли называть лжеучением. Это была первая скептическая публикация Гарднера, и через два года он доработал и расширил ее, опубликовав в виде своей первой книги "Во имя науки" (In the Name of Science).

В начале 50-х Гарднер перебрался в Нью-Йорк (New York City) и стал автором и дизайнером журнала "Humpty Dumpty", предназначенного для детей от 5 до 7 лет, и в течение восьми лет он писал истории и рисовал иллюстрации для него и нескольких других детских журналов. Его головоломки в "Humpty Dumpty" повлекли за собой более серьезную работу и позволили Гарднеру попасть качестве автора в "Scientific American".

Несколько десятилетий Гарднер, его жена Шарлотта (Charlotte Gardner) и двое их сыновей жили в городке Гастингс-он-Хадсон, штат Нью-Йорк (Hastings-on-Hudson, New York), где Мартин сделал карьеру независимого писателя, публиковавшего книги сразу в нескольких издательствах, а также писавшего сотни статей для журналов и газет для самых разных изданий. То ли по ирон

ическому совпадению, то ли по собственному выбору Гарднера – а это возможно, учитывая его интерес к логике и математике и незаурядное чувство юмора, - но только дом их находился на авеню Эвклида (Euclid Avenue).

В 1979 году Мартин и его жена частично отошли от дел и переехали в Хендерсонвилль, такой же небольшой городок, только в штате Северная Каролина (Hendersonville, North Carolina). Шарлотта скончалась в 2000 году. А 2002-м Гарднер вернулся в родную Оклахому и поселился в Нормане (Norman, Oklahoma), где его сын Джеймс Гарднер (James Gardner) преподавал и до сих пор преподает в Университете Оклахомы (University of Oklahoma).

Мартин Гарднер умер 22 мая 2010 года, в возрасте 95 лет. На протяжении долгих лет он практически в одиночку привил Соединенным Штатам (United States) интерес к занимательной математике. Интересно, что у него были трудности с изучением математического анализа, и после средней школы Гарднер больше никогда и нигде математику не изучал

Мартин Гарднер (род. 21 октября 1914, Талса, Оклахома, США) — американский математик, писатель, популяризатор науки.
Ведущий рубрики математических игр и развлечений журнала «Scientific American», в которой была представлена широкой общественности игра «Жизнь», изобретенная Дж. Конвеем, а также многие другие интересные игры, задачи, головоломки.

Многим читателям, возможно, неизвестно о разнообразии граней волшебства Мартина Гарднера. В первую очередь, он - великолепный выдумщик задачек для «гимнастики ума» и всяких волшебных фокусов. Его первые публикации появились в «Сфинксе», американском журнале для фокусников, когда Мартин ещё учился в университете. Он с удовольствием демонстрирует свои трюки всем, кому посчастливилось с ним познакомиться. Например, он может заставить булочку скакать по полу, как резиновый мячик, проглотить ножик или надеть позаимствованное у вас кольцо на круглую резинку. Особенно ему нравятся трюки, «опровергающие» законы топологии.
Магия совсем иного сорта — способность Мартина объяснять серьёзные математические понятия неспециалистам, причем так, что они загораются желанием узнать больше. В отличие от многих других популяризаторов математической науки, он любим не только дилетантами, но и профессионалами. На вопрос о том, как ему это удается, он обычно отвечает, что дело всего лишь в отсутствии у него глубоких познаний. В колледже он не прошёл ни одного математического курса. Только в 1989 году он выступил в качестве соавтора научного труда, описывающего новые открытия.
Хотя Мартин был математиком-самоучкой, его личность и деятельность оказали влияние на многих специалистов, в том числе и на нас. Однажды он превратил бродячего мальчишку-фокусника в подающего надежды ученого-математика, опубликовав некоторые из его математических идей, а позже — оказав ему помощь в дальнейшем обучении и карьере. В другой раз из его попыток разобраться в ряде головоломок с целью создания новых вырос целый «букет» серьёзных теоретических задач.
Мартин нелегко достиг своего успеха. После окончания Чикагского университета в 1936 году со степенью бакалавра философии он стал репортёром газеты в Тальсе, а позже - сотрудником пресс-центра университета. После четырёхлетней службы во флоте во время Второй мировой войны он начал писать рассказы для журнала «Эсквайр», переехал на Манхэттен и стал одним из редакторов журнала Humpty Dumpty Magazine. После восьми лет изобретательства увлекательных развлечений и сочинения рассказов и стихов для 5—8-летних читателей он начал вести свою знаменитую колонку в Scientific American. А до этого, как нам стало известно, он долгие годы жил в маленькой мрачной квартирке, носил рубашки с обтрепанными воротничками и дырявые кальсоны и частенько завтракал одним лишь стаканом кофе и слоёной булочкой.
В настоящее время он опубликовал уже более сорока книг, среди которых, кроме математических трудов, работы, посвященные естествознанию, философии и литературе. Его долго не переиздававшийся теологический роман «Полёт Питера Фромма» вновь увидел свет только в 1989 году. Часть его книг составляют сборники литературных эссе и критических статей. На восьмом десятке лет жизни он так же упорно, как и в студенческие годы, ищет то, что иллюзионисты называют новыми и оригинальными «движениями».

Мартин Гарднер

Есть идея!

От переводчика

Причудливая логика научного открытия далека от логики формальной, а обстоятельства, сопутствующие прорыву на более высокую ступень познания, далеко не всегда соответствуют важности момента. Скрытая работа мысли происходит не только, в тиши кабинета, у чертежной доски и в рабочее время, но и в самой, казалось бы, неподходящей обстановке, и малейшего толчка извне иногда бывает достаточно, чтобы сумерки ожидания осветились яркой вспышкой мгновенного озарения и разрозненные фрагменты загадочной мозаики сложились в единую картину.

Кто не слышал о яблоке Ньютона, о паутинке, подсказавшей конструкцию сказочно легкого подвесного моста, об Эйнштейне, лихорадочно делающем выкладки на обратной стороне подвернувшегося под руку старого конверта? Из воспоминаний Пуанкаре мы знаем, что долго не дававшееся ему доказательство важной теоремы из теории автоморфных функций неожиданно было найдено, когда он занес было ногу на ступеньку автобуса. Из воспоминаний П. С. Александрова мы узнаём о том, как П. С. Урысон решил задачу, поставленную перед ним Д. Ф. Егоровым: дать топологическое определение линии и поверхности. После двух месяцев напряженных размышлений П. С. Урысон «проснулся с готовым, окончательным и всем теперь хорошо известным определением размерности. Произошло это в деревне Бурково, вблизи Болшево, на берегу реки Клязьмы… В то же утро, во время купания в Клязьме, П. С. Урысон рассказал мне [П. С. Александрову] свое определение размерности и тут же, во время этото разговора, затянувшегося на несколько часов, набросал план всего построения теории размерности с целым рядом теорем, бывших тогда гипотезами, за которые неизвестно было как взяться и которые затем доказывались одна за другой в течение последующих месяцев».

Проблемам психологии творческого акта в математике посвящена обширная литература, созданная трудами Ж. Адамара и А. Пуанкаре, Д. Гильберта и Дж. фон Неймана, Г. Харди и Д. Пойа, а также многих других математиков, философов и психологов. Теперь она пополнилась книгой Мартина Гарднера «Есть идея!»

Замечательный американский популяризатор, бывший до недавнего времени бессменным редактором раздела «Математические игры» в журнале Scientific American , M. Гарднер во многом определил лицо современной занимательной математики, наполнив ее новым содержанием и максимально приблизив к математике серьезной. Книга «Есть идея!» выдержана в лучших, подлинно «гарднеровских» традициях. Ее отличает тщательный и умелый подбор материала, яркая занимательность формы, доступность и подлинная популярность, насыщенность новыми постановками задач, призванными пробудить творческие силы читателя, стимулировать его к самостоятельной работе, приобщить к радости открытия нового.

М. Гарднер не следует ни одному из своих предшественников. Он не предлагает читателю схемы правдоподобных рассуждений, подкрепленных интереснейшими примерами индуктивных умозаключений из математического творчества Леонарда Эйлера, как Д. Пойа, не делится своими соображениями о природе математики и математических доказательств, как Г. Вейль и Дж. фон Нейман, не углубляется в психологию математического открытия, как Ж. Адамар и А. Пуанкаре. М. Гарднер учит читателя тому, чему, казалось бы, невозможно учить: высокому искусству нешаблонного, или, как предпочитает говорить сам Гарднер, «нелинейного» мышления, учит не рассказом, а показом, давая пищу не только уму, но и сердцу, вовлекая в игру, заставляя решать удивительные по красоте задачи, предлагая увлекательные темы для дальнейших размышлений.

Можно надеяться, что для нашего читателя встреча с новой книгой М. Гарднера станет таким же праздником, какими были встречи с его предыдущими книгами.

Ю. Данилов

Предисловие

«Творческий акт имеет мало общего с логикой или рациональными рассуждениями. Вспоминая обстоятельства, при которых их озарила блестящая идея, математики нередко отмечали, что вдохновение не имело прямого отношения к тому, чем они в это время занимались. Иногда озарение наступало в тот момент, когда человек ехал в транспорте, брился или размышлял о чем-нибудь другом. Творческий процесс нельзя по желанию довести до наивысшей точки или продлить самыми радужными посулами. Он проистекает особенно успешно, когда разум предается праздности и воображение свободно расправляет крылья.»

Моррис Клайн Scientific American, март 1955 г.

Психологи-экспериментаторы любят рассказывать историю об одном профессоре, который изучал способность шимпанзе решать задачи. В центре комнаты к потолку достаточно высоко, чтобы обезьяна, подпрыгнув, не могла достать его, был подвешен банан. В комнате не было ничего, кроме нескольких ящиков из-под фруктов, разбросанных как попало. Тест заключался в том, чтобы проверить, догадается ли шимпанзе составить из ящиков пирамиду в центре комнаты, взобраться на вершину пирамиды и схватить банан.

Обезьяна тихо сидела в углу, наблюдая за тем, как экспериментатор расставляет ящики по комнате. Она терпеливо ждала, пока профессор не оказался посредине комнаты, и, когда тот проходил под бананом, внезапно вспрыгнула ему на плечи и, оттолкнувшись от него, взмыла в воздух, схватила банан и была такова.

Мораль этой юмористической истории понять нетрудно: задача, которая кажется нам трудной, может Иметь неожиданно простое решение. Обезьяна могла руководствоваться природным инстинктом или накопленным опытом, но главное в том, что она сумела найти прямое решение задачи, которое ускользнуло от внимания профессора.

Суть математики - непрестанный поиск все более простых способов доказательства теорем и решения задач. Нередко первое доказательство какой-нибудь теоремы требует целой статьи объемом в 50 страниц убористого текста, доступного лишь посвященным. A через несколько лет другому математику, быть может даже менее знаменитому, приходит в голову блестящая идея, позволяющая упростить и сократить доказательство настолько, что оно умещается в нескольких строках.

Озарения такого рода, приводящие к кратким, изящным решениям, привлекали и продолжают привлекать внимание психологов. Наступают они внезапно, как гром среди ясного неба. Широкой известностью, пользуется история о том, как ирландский математик Уильям Роуэн Гамильтон, возвращаясь как-то вечером домой, изобрел на мосту кватернионы. Он внезапно понял, что в арифметической системе коммутативный закон отнюдь не обязательно должен выполняться. Рассказывают, что эта мысль настолько поразила Гамильтона, что он остановился на мосту как вкопанный и нацарапал основные формулы алгебры кватернионов на каменных перилах, «Высеченные в камне», эти формулы и Польше украшают исторический мост.

Что именно происходит в мозгу творческой личности, когда на нее нисходит озарение? Этого не знает пока никто. Озарение, взлет, интуитивное постижение истины - процесс довольно загадочный, не поддающийся попыткам расчленить его на составные части и воспроизвести при помощи ЭВМ, Современные 8 ЭВМ решают задачи, автоматически шаг за шагом выполняя огромнее количество операций в соответствии с командами, записанными в программе. Лишь невероятные скорости, с которыми ЭВМ выполняют элементарные операции, позволяют современным ЭВМ решать некоторые задачи, остающиеся непосильными для человека, так как решение таких задач потребовало бы от него несколько тысяч лет безостановочных вычислений.

Внезапное озарение, творческий взлет разума, перед которым, как при вспышке молнии, открывается простой и короткий путь к решению задачи, по самой своей природе выделяется на фоне общего темна развития. Как показали последние исследования, личности с особо сильной склонностью к такого рода озарениям обладают средним уровнем развития и никакой корреляции между высоким уровнем развития и способностью интуитивно постигать истину, по-видимому, не существует. Человек может обладать высоким I. Q., измеряемым по обычным тестам, и более чем скромными способностями к нестандартному мышлению. С другой стороны, люди, не блещущие в остальном особыми талантами, могут обладать весьма ярко выраженной способностью к озарению. Например, Эйнштейн не отличался особенно глубокими познаниями в математике, и его оценки и в гимназии, и в цюрихском Политехникуме оставляли желать много лучшего. Тем не менее взлеты творческой фантазии, которые привели его к созданию общей теории относительности, были настолько мощными, что полностью революционизировали физику.

В этой книге перед вами предстанет тщательно подобранная система задач, которые кажутся трудными и действительно трудны, если пытаться решать их традиционными методами. Но стоит лишь вам избавиться от оков традиционного мышления и воспарить до высот озарения, как перед вами откроются простые и ясные решения. Не следует особо огорчаться, если сначала задачи будут упорно не поддаваться решению. Не заглядывайте в ответ до тех пор, пока вам не удастся самостоятельно решить задачу. Постепенно вы постигнете дух оригинального, «нелинейного» мышления и, возможно, с удивлением почувствуете, что озарение стало нисходить на вас чаще, чем прежде. Если это произойдет, то довольно скоро вы обнаружите, что ваше умение находить нестандартные решения оказывается полезным во многих ситуациях, с которыми вы сталкиваетесь в повседневной жизни. Предположим, например, что требуется подтянуть ослабевший винт. Нужно ли непременно отправляться за отверткой или можно с успехом обойтись оказавшейся под рукой мелкой монетой?

Математические новеллы. Мартин Гарднер

Пер. с англ. - М.: Мир, 1974. - 456с.

Как и предыдущие книги известного американского специалиста в области занимательной математики, М. Гарднера «Математические головоломки и развлечения» и «Математические досуги», настоящая книга живо и увлекательно рассказывает читателю много удивительного из различных разделов математики. Удачный подбор материала и необычная форма его подачи доставят большое удовольствие читателям - любителям математики, желающим с пользой провести досуг.

Формат: djvu / zip

Размер: 5 ,1 Мб

/ Download файл

Предисловие

В предисловии к первому изданию своей книги («Жизнь растений», вышедшему в 1878 г., К. А. Тимирязев писал: «Положение автора общедоступного сочинения... тем отличается от положения автора специального исследования, что оно лишает его всякой возможности оправдываться и защищаться. Оно выдает его совершенно беззащитным в руки его судей. Первой и Последней безапелляционной инстанцией является читатель. Специалист может находить свое изложение добросовестным, преодолевающим значительные трудности н пр., но если оно просто не нравится читателю, оно уже не достигает своей цели и, следовательно, осуждено».

Отношение к книгам Мартина Гарднера читатели и у нас, и за рубежом выражают ясно и определенно: их читают.

Предлагаемая книга, выходящая вслед за «Математическими головоломками и развлечениями» и «Математическими досугами», - третий «семестр» того замечательного курса общедоступной математики, который на протяжении многих лет М. Гарднер ведет на страницах журнала Scientific American, третий том своеобразной «Энциклопедии математических игр XX века».

Быть процитированным в разделе «Математических игр» журнала Scientific American для автора задачи, будь то начинающий любитель или известный математик,- не меньшая часть, чем быть «ограбленным» знаменитым «многоголовым» математиком Никола Бурбаки, имеющим обыкновение приводить в своих «Элементах математики» чужие результаты без ссылки на автора.

Демонстрируя классическую или лишь недавно придуманную задачу, Гарднер неизменно показывает ее в необычном ракурсе, проводит неожиданные параллели или обогащает ее содержание новым, ранее не известным фактом.

Гарднер широко использует самые разнообразные источники: труды по общей истории и истории математики, переписку с читателями, монографии и учебники, наследие великих математиков прошлого.

В настоящей книге читателя ожидают не только встречи с изобретателем полиомино С. Голомбом, авто¬ром игры «Жизнь» Дж. Конуэем, голландским художником М. Эшером, но и с новыми именами, в частности с автором многотомного «Искусства программирования для ЭВМ» Д. Кнутом.
Материал, собранный в книге, как правило, расположен в хронологическом порядке и охватывает период с 1964 г. по 1969 г. Глава "«Новые игры: «Гонки», «Сим» и «Щелк!» опубликована в январском и февральском номерах Scientific American за 1973 г.
Ю. Данилов, Я. Смородинский.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 9
ГЛАВА 1. ТРУДНОСТИ И ПАРАДОКСЫ, СВЯЗАННЫЕ С
БЕСКОНЕЧНЫМИ РЯДАМИ И ПОНЯТИЕМ ПРЕДЕЛА 7
ГЛАВА 2. ПОЛИАМОНДЫ 20
ГЛАВА 3. ТЕТРАЭДРЫ В ПРИРОДЕ ИВ АРХИТЕКТУРЕ. 31
ГЛАВА 4. СЕМЬ КОРОТКИХ ЗАДАЧ 44
ГЛАВА 5. РЕШЕТКА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ 55
ГЛАВА 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ МИСТЕРА ОТАРА, ПОЧТАЛЬОНА. 70 ГЛАВА 7. ПЕНТАМИНО И ПОЛИОМИНО: ПЯТЬ ИГР И СЕРИЯ ЗАДАЧ 81
ГЛАВА 8. ВОСЕМЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗАДАЧ 95
ГЛАВА 9. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ НУМИЗМАТИКА ПО
ГЛАВА 10. ИЕРАРХИЯ БЕСКОНЕЧНОСТЕЙ 123
ГЛАВА 11. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИСКУССТВО МОРИЦА ЭШЕРА 136
ГЛАВА 12. НЕЗАДАЧИ С ЗАДАЧАМИ 147.
ГЛАВА 13. О ТРИСЕКЦИИ УГЛА И ТЕХ, КТО УПОРНО (НО ТЩЕТНО) ПЫТАЕТСЯ РЕШИТЬ ЭТУ ДРЕВНЮЮ ЗАДАЧУ 158
ГЛАВА 14. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ФИЗИКА 168
ГЛАВА 15. СТЕГАНОЕ ОДЕЯЛО МИССИС ПЕРКИНС. . 180 ГЛАВА 16. МОЖНО ЛИ НАГЛЯДНО ПРЕДСТАВИТЬ СЕБЕ ЧЕТЫРЕХМЕРНУЮ ФИГУРУ? 189
ГЛАВА 17< НЕИСЧЕРПАЕМОЕ ОЧАРОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ 20!
ГЛАВА 18. ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ДЛЯ ИГР С ДВУМЯ УЧАСТНИКАМИ 214
ГЛАВА 19, СЕМЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗАДАЧ 230
ГЛАВА 20. СЕКРЕТЫ ЭСТРАДНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЕЙ. . 244 ГЛАВА 21. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КУБИЧЕСКОГО КОРНЯ И УГАДЫВАНИЕ ДНЕЙ НЕДЕЛИ ПО НАЗВАННЫМ ДАТАМ 256
ГЛАВА 22. ПОЛИГЕКС И ПОЛИАБОЛО 267
ГЛАВА 23. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИГРЫ «РАССАДА» И «БРЮССЕЛЬСКАЯ КАПУСТА» 281
ГЛАВА 24. ХОДОМ КОНЯ 290
ГЛАВА 25. ДЕВЯТЬ ЗАДАЧ 304
ГЛАВА 26. ТЕОРИЯ ИГР В ИГРАХ 316
ГЛАВА 27. «ДЕРЕВЬЯ» И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ 332
ГЛАВА 28. КРАТКИЙ ТРАКТАТ О БЕСПОЛЕЗНОЙ КРАСОТЕ СОВЕРШЕННЫХ ЧИСЕЛ 343
ГЛАВА 29. 23 ПРОСТЫЕ, НО КАВЕРЗНЫЕ ЗАДАЧИ... 353
ГЛАВА 30. СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ 361
ГЛАВА 31. БУЛЕВА АЛГЕБРА, ДИАГРАММЫ ВЕННА И ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ 375
ГЛАВА 32. ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ 388
ГЛАВА 33. НОВЫЕ ИГРЫ «ГОНКИ», «СИМ» И «ЩЕЛК!» . 401
ГЛАВА 34. ДВЕНАДЦАТЬ ЗАДАЧ 413
ГЛАВА 35. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ И С ПОМОЩЬЮ ОДНОГО ЛИШЬ ЦИРКУЛЯ.... 429
ГЛАВА 36. ИГРА В ДОМИНО И СВЯЗАННЫЕ С НЕЙ КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ 439